La Estadística inferencial o Inferencia estadística estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.

La estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación sobre más elementos de los que vamos a medir; hace que ese salto de una parte  al todo se haga de una manera controlada, aunque no nos ofrecerá seguridad absoluta pero si nos dara una respuesta probabílistica.

1. ESTADISTICA INFERENCIAL

Proporciona métodos para estimar las características de un grupo total ( población ), basándose en datos de un conjunto pequeño ( muestra ); cuyo propósito es extraer conclusiones acerca de la naturaleza de una población.

Los tipos de problemas que resuelven las técnicas estadísticas son:

- Estimación

- Prueba de hipótesis

En ambos casos se trata de generalizar la información obtenida de una muestra a una población; exigiendo que estas técnicas sean aleatorias.

ESTIMADOR

Es un estadístico (esto es, una función de la muestra) usado para estimar un parámetro desconocido de la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimador del precio medio.

Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. Para ello se tomará en cuenta  el estimador que posea mejores propiedades, como insesgadez, eficiencia, convergencia y robustez.

1.1 Estimación puntual es un solo valor estadístico calculado a partir de la información obtenida de la muestra que se usa para estimar el parámetro poblacional

1.2 Intervalo de confianza es un intervalo de valores en el que se espera se encuentre el parámetro poblacional.

Entre estos intervalos tenemos:

• - Intervalos de confianza para la media poblacional.
• - Intervalos  de confianza para una proporción.

Tamaño de la muestra para estimar la media poblacional


Existen tres factores para determinar el tamaño de la muestra.
- El nivel de confianza deseado, expresado normalmente mediante Z
- El máximo error permitido, E
- La variación de la población expresada por S
Su fórmula es:      n = ( ZS / E ) ²


Tamaño de la muestra para la proporción poblacional
A más de los dos factores primeros  citados anteriormente también se considera 
- Un valor estimado de la proporción poblacional, si no se cuenta con un valor estimado se utiliza 0,50

Su formúla es:      n = p ( 1 - p ) ( Z / E ) ²


PRUEBA DE HIPÓTESIS

Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos:

- Ho: hipótesis nula
- H1: hipótesis alternativa

Partes de una hipótesis


1. Hipótesis


- La hipótesis nula “Ho”

Se refiere siempre a un valor especifico del parámetro de la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho.

Por lo tanto la hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

- La hipótesis alternativa “H1”

Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

2.  Nivel de significancia

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es mas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera.

La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. Estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo.

Errores tipo I y II

Error tipo l se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α

Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.

3.  Estadístico de prueba

Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son iguales a 30 o mas se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t.

Tipos de prueba

4. Formular la regla de desición

Se establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota

Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha

Valor critico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.

5.  Tomar una decisión.

En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse rechazado (error tipo I ). También existe la posibilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando debería haberse rechazado ( error de tipo II ).